[prev] [prev-tail] [tail] [up]

2.3 Detailed conclusion table specific for Rubi results

The following table is specific to Rubi. It gives additional statistics for each integral. the column steps is the number of steps used by Rubi to obtain the antiderivative. The rules column is the number of unique rules used. The integrand size column is the leaf size of the integrand. Finally the ratio \(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand size}}\) is given. The larger this ratio is, the harder the integral was to solve. In this test, problem number [267] had the largest ratio of [37]

# grade
number of
steps
used
number of
unique
rules
normalized
antiderivative
leaf size
integrand
leaf size
\(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand leaf size}}\)
1 A 3 2 1.00 20 0.100
2 A 2 1 1.00 20 0.050
3 A 4 3 1.00 18 0.167
4 A 2 1 1.00 17 0.059
5 A 3 2 1.00 20 0.100
6 A 2 1 1.00 20 0.050
7 A 3 2 1.00 20 0.100
8 A 5 5 1.00 20 0.250
9 A 4 4 1.00 20 0.200
10 A 4 4 1.00 18 0.222
11 A 7 7 1.00 20 0.350
12 A 7 7 1.00 20 0.350
13 A 7 7 1.00 20 0.350
14 A 6 6 1.00 20 0.300
15 A 6 5 1.00 20 0.250
16 A 5 5 1.00 20 0.250
17 A 4 4 1.00 17 0.235
18 A 4 4 1.00 20 0.200
19 A 5 5 1.00 20 0.250
20 A 6 5 1.00 20 0.250
21 A 5 4 1.00 20 0.200
22 A 5 4 1.00 18 0.222
23 A 8 7 1.00 20 0.350
24 A 8 8 1.00 20 0.400
25 A 8 7 1.00 20 0.350
26 A 8 8 1.00 20 0.400
27 A 7 5 1.00 20 0.250
28 A 6 5 1.00 20 0.250
29 A 5 4 1.00 17 0.235
30 A 5 5 1.00 20 0.250
31 A 5 4 1.00 20 0.200
32 A 5 4 1.00 20 0.200
33 A 4 4 1.00 20 0.200
34 A 3 3 1.00 20 0.150
35 A 3 3 1.00 18 0.167
36 A 6 6 1.00 20 0.300
37 A 5 5 1.00 20 0.250
38 A 6 6 1.00 20 0.300
39 A 5 4 1.00 20 0.200
40 A 4 4 1.00 20 0.200
41 A 3 3 1.00 17 0.176
42 A 4 4 1.00 20 0.200
43 A 5 4 1.00 20 0.200
44 A 4 4 1.00 20 0.200
45 A 4 4 1.00 20 0.200
46 A 3 3 1.00 20 0.150
47 A 2 2 1.00 18 0.111
48 A 6 6 1.00 20 0.300
49 A 6 6 1.00 20 0.300
50 A 5 5 1.00 20 0.250
51 A 4 4 1.00 20 0.200
52 A 4 4 1.00 17 0.235
53 A 5 5 1.00 20 0.250
54 A 6 5 1.00 20 0.250
55 A 3 2 1.00 25 0.080
56 A 4 3 1.00 23 0.130
57 A 3 2 1.00 23 0.087
58 A 4 3 1.00 23 0.130
59 A 3 2 1.00 23 0.087
60 A 4 3 1.00 21 0.143
61 A 3 2 1.00 20 0.100
62 A 5 4 1.00 23 0.174
63 A 3 2 1.00 23 0.087
64 A 4 3 1.00 23 0.130
65 A 3 2 1.00 23 0.087
66 A 4 3 1.00 21 0.143
67 A 3 2 1.00 21 0.095
68 A 4 3 1.00 21 0.143
69 A 3 2 1.00 21 0.095
70 A 2 2 1.00 19 0.105
71 A 3 2 1.00 18 0.111
72 A 4 3 1.00 21 0.143
73 A 3 2 1.00 21 0.095
74 A 4 3 1.00 21 0.143
75 A 4 4 1.00 33 0.121
76 A 4 4 1.00 31 0.129
77 A 3 3 1.00 30 0.100
78 A 4 3 1.00 33 0.091
79 A 3 3 1.00 33 0.091
80 A 4 3 1.00 33 0.091
81 A 4 4 1.00 33 0.121
82 A 3 3 1.00 31 0.097
83 A 4 4 1.00 30 0.133
84 A 4 3 1.00 33 0.091
85 A 5 4 1.00 33 0.121
86 A 4 3 1.00 33 0.091
87 A 3 2 1.00 35 0.057
88 A 3 2 1.00 35 0.057
89 A 3 2 1.00 35 0.057
90 A 3 3 1.00 35 0.086
91 A 3 3 1.00 35 0.086
92 A 2 2 1.00 29 0.069
93 A 5 4 1.00 31 0.129
94 A 5 4 1.00 31 0.129
95 A 3 2 1.00 25 0.080
96 A 2 1 1.00 25 0.040
97 A 3 2 1.00 23 0.087
98 A 2 1 1.00 22 0.045
99 A 3 2 1.00 25 0.080
100 A 2 1 1.00 25 0.040
101 A 3 2 1.00 25 0.080
102 A 7 6 1.00 25 0.240
103 A 6 6 1.00 25 0.240
104 A 5 5 1.00 23 0.217
105 A 7 6 1.00 25 0.240
106 A 7 6 1.00 25 0.240
107 A 5 3 1.00 25 0.120
108 A 4 3 1.00 25 0.120
109 A 3 2 1.00 22 0.091
110 A 4 3 1.00 25 0.120
111 A 5 3 1.00 25 0.120
112 A 7 7 1.00 25 0.280
113 A 6 6 1.00 25 0.240
114 A 4 4 1.00 25 0.160
115 A 4 4 1.00 23 0.174
116 A 8 7 1.00 25 0.280
117 A 8 7 1.00 25 0.280
118 A 6 4 1.00 25 0.160
119 A 5 4 1.00 25 0.160
120 A 4 3 1.00 25 0.120
121 A 4 3 1.00 22 0.136
122 A 5 4 1.00 25 0.160
123 A 6 4 1.00 25 0.160
124 A 8 7 1.00 25 0.280
125 A 7 6 1.00 25 0.240
126 A 5 5 1.00 25 0.200
127 A 5 5 1.00 25 0.200
128 A 5 5 1.00 25 0.200
129 A 5 5 1.00 23 0.217
130 A 9 7 1.00 25 0.280
131 A 9 7 1.00 25 0.280
132 A 7 4 1.00 25 0.160
133 A 6 4 1.00 25 0.160
134 A 5 3 1.00 25 0.120
135 A 5 4 1.00 25 0.160
136 A 5 3 1.00 22 0.136
137 A 4 3 1.00 21 0.143
138 A 5 4 1.00 22 0.182
139 A 5 5 1.00 17 0.294
140 A 6 6 1.00 18 0.333
141 A 5 5 1.00 22 0.227
142 A 6 6 1.00 25 0.240
143 A 5 5 1.00 25 0.200
144 A 5 5 1.00 23 0.217
145 A 7 6 1.00 25 0.240
146 A 7 6 1.00 25 0.240
147 A 7 6 1.00 25 0.240
148 A 5 5 1.00 25 0.200
149 A 6 6 1.00 25 0.240
150 A 7 6 1.00 25 0.240
151 A 6 5 1.00 25 0.200
152 A 5 5 1.00 25 0.200
153 A 4 4 1.00 22 0.182
154 A 4 4 1.00 25 0.160
155 A 5 5 1.00 25 0.200
156 A 7 6 1.00 25 0.240
157 A 6 5 1.00 25 0.200
158 A 6 5 1.00 23 0.217
159 A 8 6 1.00 25 0.240
160 A 8 7 1.00 25 0.280
161 A 8 6 1.00 25 0.240
162 A 8 7 1.00 25 0.280
163 A 7 5 1.00 25 0.200
164 A 6 5 1.00 25 0.200
165 A 5 4 1.00 22 0.182
166 A 5 5 1.00 25 0.200
167 A 5 4 1.00 25 0.160
168 A 6 5 1.00 25 0.200
169 A 5 5 1.00 27 0.185
170 A 4 4 1.00 27 0.148
171 A 4 4 1.00 25 0.160
172 A 6 5 1.00 27 0.185
173 A 4 4 1.00 27 0.148
174 A 5 5 1.00 27 0.185
175 A 6 5 1.00 27 0.185
176 A 5 4 1.00 27 0.148
177 A 4 4 1.00 27 0.148
178 A 3 3 1.00 24 0.125
179 A 4 4 1.00 27 0.148
180 A 5 4 1.00 27 0.148
181 A 6 5 1.00 25 0.200
182 A 5 5 1.00 25 0.200
183 A 4 4 1.00 25 0.160
184 A 4 4 1.00 23 0.174
185 A 6 5 1.00 25 0.200
186 A 4 4 1.00 25 0.160
187 A 5 5 1.00 25 0.200
188 A 6 5 1.00 25 0.200
189 A 5 4 1.00 25 0.160
190 A 4 4 1.00 25 0.160
191 A 3 3 1.00 22 0.136
192 A 4 4 1.00 25 0.160
193 A 5 4 1.00 25 0.160
194 A 5 5 1.00 25 0.200
195 A 4 4 1.00 25 0.160
196 A 2 2 1.00 23 0.087
197 A 5 5 1.00 25 0.200
198 A 5 5 1.00 25 0.200
199 A 5 5 1.00 25 0.200
200 A 4 4 1.00 25 0.160
201 A 4 4 1.00 22 0.182
202 A 5 5 1.00 25 0.200
203 A 6 5 1.00 25 0.200
204 A 6 3 1.00 31 0.097
205 A 6 3 1.00 31 0.097
206 A 6 3 1.00 31 0.097
207 A 6 3 1.00 31 0.097
208 A 6 3 1.00 31 0.097
209 A 6 3 1.00 31 0.097
210 A 6 3 1.00 31 0.097
211 A 6 3 1.00 31 0.097
212 A 6 3 1.00 31 0.097
213 A 6 3 1.00 31 0.097
214 A 6 3 1.00 31 0.097
215 A 6 3 1.00 31 0.097
216 A 6 3 1.00 31 0.097
217 A 6 3 1.00 31 0.097
218 A 6 3 1.00 31 0.097
219 A 6 3 1.00 31 0.097
220 A 2 1 1.00 27 0.037
221 A 2 1 1.00 27 0.037
222 A 2 1 1.00 25 0.040
223 A 3 2 1.00 27 0.074
224 A 4 3 0.91 27 0.111
225 A 6 3 1.00 29 0.103
226 A 6 3 1.00 29 0.103
227 A 6 3 1.00 29 0.103
228 A 6 3 1.00 29 0.103
229 A 6 5 1.00 22 0.227
230 A 6 5 1.00 22 0.227
231 A 6 5 1.00 22 0.227
232 A 6 5 1.00 22 0.227
233 A 6 6 1.00 20 0.300
234 A 6 5 1.00 22 0.227
235 A 6 5 1.00 22 0.227
236 A 6 5 1.00 22 0.227
237 A 12 8 1.00 22 0.364
238 A 12 8 1.00 22 0.364
239 A 12 8 1.00 22 0.364
240 A 12 8 1.00 22 0.364
241 A 12 8 1.00 19 0.421
242 A 12 8 1.00 22 0.364
243 A 12 8 1.00 22 0.364
244 A 7 6 1.00 22 0.273
245 A 7 6 1.00 22 0.273
246 A 7 6 0.99 22 0.273
247 A 7 6 0.99 22 0.273
248 A 7 6 1.00 20 0.300
249 A 8 6 1.00 22 0.273
250 A 8 6 1.00 22 0.273
251 A 8 6 1.00 22 0.273
252 A 24 11 1.00 22 0.500
253 A 23 10 1.00 22 0.454
254 A 23 10 1.00 22 0.454
255 A 23 10 1.00 22 0.454
256 A 22 9 1.00 19 0.474
257 A 22 9 1.00 22 0.409
258 A 22 9 1.00 22 0.409
259 A 4 4 1.00 20 0.200
260 A 4 4 1.00 22 0.182
261 A 6 6 1.00 22 0.273
262 A 3 3 1.00 24 0.125
263 A 7 7 1.00 20 0.350
264 A 4 4 1.00 22 0.182
265 A 4 4 1.00 22 0.182
266 A 4 4 1.00 24 0.167
267 A 6 6 1.00 37 0.162
268 A 4 3 1.00 35 0.086
269 A 5 5 1.00 34 0.147
270 A 6 6 1.00 37 0.162
271 A 5 5 1.00 37 0.135
272 A 6 6 1.00 37 0.162
273 A 3 2 1.00 25 0.080
274 A 2 1 1.00 25 0.040
275 A 3 2 1.00 23 0.087
276 A 2 1 1.00 22 0.045
277 A 3 2 1.00 25 0.080
278 A 2 1 1.00 25 0.040
279 A 3 2 1.00 25 0.080
280 A 4 3 1.00 25 0.120
281 A 4 3 1.00 25 0.120
282 A 4 3 1.00 25 0.120
283 A 3 3 1.05 22 0.136
284 A 3 3 0.97 25 0.120
285 A 4 3 1.00 25 0.120
286 A 4 3 1.00 25 0.120
287 A 4 3 1.00 25 0.120
288 A 5 4 1.00 25 0.160
289 A 5 4 1.00 25 0.160
290 A 4 4 1.00 25 0.160
291 A 3 3 1.03 22 0.136
292 A 4 4 0.98 25 0.160
293 A 5 3 1.00 25 0.120
294 A 5 4 1.00 25 0.160
295 A 7 6 1.00 27 0.222
296 A 7 6 1.00 27 0.222
297 A 7 6 1.00 27 0.222
298 A 7 6 1.00 27 0.222
299 A 7 7 1.00 25 0.280
300 A 7 6 1.00 27 0.222
301 A 7 6 1.00 27 0.222
302 A 7 6 1.00 27 0.222
303 A 6 3 1.00 27 0.111
304 A 6 3 1.00 27 0.111
305 A 6 3 1.00 27 0.111
306 A 6 3 1.00 27 0.111
307 A 6 3 1.00 24 0.125
308 A 6 3 1.00 27 0.111
309 A 6 3 1.00 27 0.111
310 A 19 12 1.00 31 0.387
311 A 8 7 1.00 29 0.241
312 A 7 6 1.00 29 0.207
313 A 7 6 1.00 27 0.222
314 A 9 6 1.00 29 0.207
315 A 21 8 1.00 29 0.276
316 A 17 9 1.46 29 0.310
317 A 13 8 1.42 29 0.276
318 A 7 6 1.23 26 0.231
319 A 8 7 1.00 29 0.241
320 A 7 6 1.00 29 0.207
321 A 13 9 1.00 29 0.310
322 A 9 7 1.00 29 0.241
323 A 8 6 1.00 29 0.207
324 A 8 7 1.00 27 0.259
325 A 14 8 1.00 29 0.276
326 A 24 9 1.00 29 0.310
327 A 19 9 1.89 29 0.310
328 A 12 7 1.41 26 0.269
329 A 13 10 1.00 29 0.345
330 A 13 9 1.00 29 0.310
331 A 15 9 1.00 29 0.310
332 A 7 6 1.00 29 0.207
333 A 6 5 1.00 29 0.172
334 A 3 3 1.00 27 0.111
335 A 7 4 1.00 29 0.138
336 A 10 5 1.00 29 0.172
337 A 4 4 1.00 29 0.138
338 A 3 3 1.00 29 0.103
339 A 3 3 1.00 26 0.115
340 A 6 6 1.00 29 0.207
341 A 7 7 1.00 29 0.241
342 A 7 6 1.00 29 0.207
343 A 5 5 1.00 29 0.172
344 A 5 5 1.00 29 0.172
345 A 5 5 1.00 27 0.185
346 A 11 6 1.00 29 0.207
347 A 15 7 1.00 29 0.241
348 A 10 8 1.26 29 0.276
349 A 8 7 1.19 29 0.241
350 A 8 7 1.19 29 0.241
351 A 8 7 1.19 29 0.241
352 A 8 7 1.19 26 0.269
353 A 15 10 1.38 29 0.345
354 A 7 5 1.00 29 0.172
355 A 7 5 1.00 29 0.172
356 A 6 5 1.00 29 0.172
357 A 5 4 1.00 27 0.148
358 A 8 6 1.00 29 0.207
359 A 10 7 0.97 29 0.241
360 A 13 7 1.00 29 0.241
361 A 10 7 1.00 29 0.241
362 A 9 6 1.00 29 0.207
363 A 11 6 1.00 26 0.231
364 A 8 5 1.00 29 0.172
365 A 12 7 1.00 29 0.241
366 A 15 7 1.00 29 0.241
367 A 7 5 1.00 29 0.172
368 A 6 5 1.00 27 0.185
369 A 8 6 1.00 29 0.207
370 A 10 7 1.00 29 0.241
371 A 17 9 1.00 29 0.310
372 A 16 8 1.00 29 0.276
373 A 13 7 1.00 26 0.269
374 A 16 8 1.66 29 0.276
375 A 19 10 1.00 29 0.345
376 A 7 5 1.00 29 0.172
377 A 6 5 1.00 29 0.172
378 A 5 4 1.00 27 0.148
379 A 8 6 1.00 29 0.207
380 A 8 6 1.00 29 0.207
381 A 9 6 1.00 29 0.207
382 A 8 5 1.00 29 0.172
383 A 9 5 1.00 26 0.192
384 A 8 5 1.00 29 0.172
385 A 8 6 1.00 25 0.240
386 A 17 7 1.00 29 0.241
387 A 13 7 1.00 29 0.241
388 A 10 6 1.00 29 0.207
389 A 6 3 1.00 29 0.103
390 A 5 3 1.00 26 0.115
391 A 9 5 1.00 29 0.172
392 A 11 6 1.00 29 0.207
393 A 14 6 1.00 29 0.207
394 A 14 7 1.45 29 0.241
395 A 8 5 1.00 29 0.172
396 A 8 5 1.00 29 0.172
397 A 8 5 1.00 26 0.192
398 A 12 8 1.36 29 0.276
399 A 15 8 1.54 29 0.276
400 A 6 3 1.00 29 0.103
401 A 5 3 1.00 27 0.111
402 A 5 3 1.00 27 0.111
403 A 5 3 1.00 27 0.111
404 A 5 3 1.00 25 0.120
405 A 8 5 1.00 27 0.185
406 A 9 5 1.00 27 0.185
407 A 12 8 1.00 27 0.296
408 A 10 6 1.00 27 0.222
409 A 6 3 1.00 27 0.111
410 A 5 3 1.00 24 0.125
411 A 10 6 1.00 27 0.222
412 A 12 6 1.00 27 0.222
413 A 5 5 1.10 28 0.179

[prev] [prev-tail] [front] [up]